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Introdução à Lógica


Introdução à Lógica


(Em construção)

Resumo

Aqui são revisados alguns dos conceitos básicos de lógica, e sugeridos alguns links que tratam de métodos e princípios usados para distinguir entre o raciocínio correto e o incorreto, uso de linguagens, falácias formais e informais, diagramas de Venn, tabelas verdade, notação simbólica, dedução de provas e indução. Esses links introduzem noções fundamentais e técnicas da lógica formal que podem ser utilizadas em diferentes áreas. Em particular, fornecem o background necessário para outras disciplinas da Ciência da Computação, além, claro, de Circuitos Lógicos.



Proposição
Segundo Quine, toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:
  1. Frases que não são proposições
    • Pare!
    • Quer uma xícara de café?
    • Eu não estou bem certo se esta cor me agrada
  2. Frases que são proposições
    • A lua é o único satélite do planeta terra (V)
    • A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas (F)
    • O numero 712 é ímpar (F)
    • Raiz quadrada de dois é um número irracional (V)
Composição de Proposições
É possível construir proposições a partir de proposições já existentes. Este processo é conhecido por Composição de Proposições. Suponha que tenhamos duas proposições,
  1. A = "Maria tem 23 anos"
  2. B = "Maria é menor"
Pela legislação corrente de um país fictício, uma pessoa é considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposição B seja F, na interpretação da proposição A ser V. Vamos a alguns exemplos:
  1. "Maria não tem 23 anos" (nãoA)
  2. "Maria não é menor"(não(B))
  3. "Maria tem 23 anos" e "Maria é menor" (A e B)
  4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria é menor" (A ou B)
  5. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B)
  6. "Maria não tem 23 anos" ou "Maria é menor" (não(A) ou B)
  7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria não é menor" (A ou não(B))
  8. "Maria tem 23 anos" e "Maria não é menor" (A e não(B))
  9. Se "Maria tem 23 anos" então "Maria é menor" (A => B)
  10. Se "Maria não tem 23 anos" então "Maria é menor" (não(A) => B)
  11. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B)
  12. "Maria tem 18 anos" é equivalente a "Maria não é menor" (C <=> não(B))
Note que, para compor proposições usou-se os símbolos não (negação), e (conjunção), ou (disjunção), => (implicação) e, finalmente, <=> (equivalência). São os chamados conectivos lógicos. Note, também, que usou-se um símbolo para representar uma proposição: C representa a proposição Maria tem 18 anos. Assim, não(B) representa Maria não é menor, uma vez que B representa Maria é menor.
Algumas Leis Fundamentais
Lei do Meio Excluido
Um proposição é falsa (F) ou verdadeira (V): não há meio termo.
Lei da Contradição
Uma proposição não pode ser, simultaneamente, VF.
Lei da Funcionalidade
O valor lógico (V ou F) de uma proposição composta é unicamente determinada pelos valores lógicos de suas proposições constituintes.
Recomenda-se, fortemente, uma leitura da Homepage do Pensamento Crítico da San Jose State University´s para que você compreenda melhor a lógica e seu uso. Davide Gries, também, tem uma homepage interessante. Em sua homepage, há um link para outra homepage em que ele e Fred B. Schneider, possuem um texto que vale a pena conferir, pois trata, especificamente, de uma Introdução ao Ensino da Lógica como Ferramenta. Há uma frase, no inicio deste texto dizendo que lógica é a cola que gruda os métodos de raciocínio (Logic is the glue that binds together methods of reasoning, in all domains).
Tabela-Verdade
A tabela-verdade, como se sabe, é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados,
Negação
A
~(A), ou -A, ou /A, ou ainda, A'
F
V
V
F

A
B
Conjunção
A . B, ou AB
Disjunção
A + B
Implicação
A => B
Equivalência
A <=> B
F
F
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V
V
Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas:
  • A negação, como o próprio nome diz, nega a proposição que tem como argumento. Tem como símbolo o acento "~" , ~A,ou, algumas vezes, uma barra sobre a variavel lógica, Ã, ou o sinal "-", -A, ou o símbolo "/", /A, ou ainda, o sinal "'", A'. Lembre-se que o símbolo nada mais é que uma simples representação da negação. O que é relevante é que o significado do símbolo seja explicitamente declarado. Aqui, os símbolos mais usados para a negação são o sinal "'", e barra por sobre a variável lógica, http://www.inf.ufsc.br/ine5365/abarra.gif.
  • O símbolo mais utilizado para a conjunção, em Eletrônica Digital,  é o ponto ".".
  • O símbolo mais utilizado para a disjunção, em Eletrônica Digital,  é o sinal "+".
  • A única função da implicação lógica (A => B, onde A é o antecedente e B é o conseqüente) é afirmar o conseqüente no caso do antecedente ser verdadeiro. Segundo Quine, a única maneira de se negar a implicação lógica como um todo é quando isto não ocorre, isto é, tem-se o antecedente (A) V e o consequente (B) é F. Apenas neste caso, a implicação (A => B) é F. Em todos os outros casos é V.
  • A equivalência sempre é V quando os dois argumentos possuem o mesmo valor lógico (seja, este valor, V ou F).

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